2024小升初《数学》试卷#1739DePeV
一、单选题（本大题共10道小题）
1 . 在一幅比例尺为1:50000的地图上，甲、乙两地的距离是16厘米。实际距离中，甲、乙两地相距多少米？
【答案】A
【解析】实际距离 = 图上距离 × 比例尺。已知图上距离为16厘米，比例尺为1:50000，所以实际距离为16厘米 × 50000 = 8千米。
2 . 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的面积是多少平方厘米？
【答案】A
【解析】直角三角形的面积 = 1/2 × 直角边长1 × 直角边长2。已知两直角边长分别为6厘米和8厘米，代入公式得面积为1/2 × 6厘米 × 8厘米 = 24平方厘米。
3 . 若一个圆的半径扩大为原来的3倍，则这个圆的周长扩大为原来的多少倍？
【答案】A
【解析】圆的周长公式为 C = 2πr，其中 r 是半径。当半径扩大为原来的3倍时，周长也随之扩大为原来的3倍。
4 . 已知一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角是多少度？
【答案】C
【解析】等腰三角形两底角相等，已知一个底角为40°，则另一个底角也为40°。三角形内角和为180°，因此顶角为180° - 40° - 40° = 100°。
5 . 如果一个正方形的边长增加50%，那么它的面积将增加多少百分比？
【答案】C
【解析】设原正方形边长为a，新正方形边长为1.5a（增加50%）。原面积为a²，新面积为(1.5a)² = 2.25a²。面积增加百分比为[(2.25a² - a²) / a²] × 100% = 125%。
6 . 已知一个圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
【答案】D
【解析】圆柱侧面积公式为 S侧 = πdh，其中 d 是底面直径，h 是高。代入数值计算得 S侧 = π × 8厘米 × 10厘米 = 502.4平方厘米。
7 . 已知长方体长、宽、高的比为3:2:1，且其体积为24立方米。求长方体的长、宽、高各是多少米？
【答案】A
【解析】设长方体的长、宽、高分别为3x、2x、x米，体积为V = 长 × 宽 × 高 = 3x × 2x × x = 6x³。已知体积为24立方米，即6x³ = 24，解得x = 2米。代回比例关系，得长=3x=6米，宽=2x=4米，高=x=2米。
8 . 一个梯形的上底长为10厘米，下底长为16厘米，高为6厘米。若将它分成两个完全相同的梯形，每个小梯形的面积是多少平方厘米？
【答案】D
【解析】梯形面积公式为 S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。原梯形面积为S = (10厘米 + 16厘米) × 6厘米 ÷ 2 = 78厘米²。将其均分为两个相同的小梯形，每个小梯形面积为S小 = S / 2 = 78厘米² / 2 = 39厘米²。
9 . 已知a:b=3:4，b:c=2:5。则a:b:c等于？
【答案】A
【解析】根据比例的性质，将两个比例联立，可得a:b:c = a:b × b:c = 3:4 × 2:5 = 3×2:4×2:5×4 = 6:8:20。
10 . 已知一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，判断该三角形是否为直角三角形？
【答案】A
【解析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。本题中，15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25²，满足勾股定理逆定理条件，故该三角形为直角三角形。
二、计算题（本大题共5道小题）
11 . 1. 小明家客厅长为$8$米，宽为$6$米。如果按$1:200$的比例绘制客厅平面图，那么在图纸上客厅的长和宽各应画多少厘米？
【答案】B
【解析】实际长=8米=800厘米，实际宽=6米=600厘米；图纸上的长=$800 \div 200 = 4$厘米，图纸上的宽=$600 \div 200 = 3$厘米。所以，在图纸上客厅的长应画4厘米，宽应画3厘米。
12 . 2. 圆形花坛的半径是$5$米，现要将它的半径扩大到原来的$1.5$倍。求扩大后花坛的面积比原来增加了多少平方米？
【答案】D
【解析】原面积=$\pi r^2=\pi \times 5^2=25\pi$平方米；新面积=$\pi (1.5r)^2=\pi \times (1.5 \times 5)^2=56.25\pi$平方米；增加面积=$(56.25\pi - 25\pi) = 31.25\pi$平方米。
13 . 3. 甲乙两地相距$240$千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时$60$千米的速度行驶了$\frac{2}{3}$路程后，再以每小时$80$千米的速度行驶到达乙地。求这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？
【答案】C
【解析】前$\frac{2}{3}$路程所用时间为$\frac{240 \times \frac{2}{3}}{60}=16$小时；剩余$\frac{1}{3}$路程所用时间为$\frac{240 \times \frac{1}{3}}{80}=10$小时；总时间为$16+10=26$小时；平均速度为$\frac{总距离}{总时间}=\frac{240}{26}=9.23$千米/小时（保留两位小数）。
14 . 4. 一个长方体的长、宽、高的比为$3:2:1$，体积为$48$立方厘米。若将长方体的高增加$2$厘米，宽减少$1$厘米，长保持不变，求此时长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】A
【解析】设原长方体长、宽、高分别为$3x$、$2x$、$x$厘米，则其体积为$(3x)(2x)(x)=48$，解得$x=2$。原长方体长、宽、高分别为$6$厘米、$4$厘米、$2$厘米。变化后，长方体长、宽、高分别为$6$厘米、$3$厘米、$4$厘米。此时长方体体积为$(6)(3)(4)=72$立方厘米。
15 . 5. 一项工程，甲队单独完成需$12$天，乙队单独完成需$18$天。现甲队先做$5$天后，两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？
【答案】B
【解析】甲队单独完成的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙队单独完成的工作效率为$\frac{1}{18}$。甲队先做$5$天完成了$\frac{1}{12} \times 5=\frac{5}{12}$的工作量，还剩$1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}$未完成。两队合作每天完成工作量为$\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{5}{36}$。所以，还需$\frac{7}{12} \div \frac{5}{36}=4.2$天（保留一位小数）完成剩余工作。
